【判断推理／論理】命題の分解について

Question

【判断推理／論理】命題の分解について【判断推理／論理】解法を教えてください

次のことがわかっているとき、論理的に正しく言えるのはどれか。
・野球が好きでない者はゴルフが好きである。
・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである。

１．野球が好きでない者はサッカーが好きではない。
２．サッカーが好きな者はゴルフが好きである。
３．サッカーが好きでない者は野球が好きである。
４．ゴルフが好きな者は野球が好きではない。
５．ゴルフが好きでない者はサッカーが好きである。

正答は２です。
消去法でなんとなくしか、解法が分かりません。
どのような対偶からつながって２になるのか、教えてください。
よろしくお願いいたします。

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以前、こちらで上記の質問をさせていただき、
以下の回答をいただきました。

野球が好きでない者はゴルフが好き→ゴルフが好きでない者は野球が好き。
サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好き→ゴルフが好きでない者はサッカーかつ野球が嫌い。
となります。
サッカー好きまたは野球が好き→ゴルフが好きな者とゴルフが好きでない者が存在する。
となります。
よって、野球とサッカーの関係は問題には関係ないので。
この時点で１と３と４は消えます。
この時にゴルフ好きは野球とサッカーを好きでなければならない。
という事実が成り立つので

回答は２となります。

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つまり、命題の分解において、

PかつQ→R＝R（否定）→P（否定）かつQ（否定）
が成立すると考えてよいのでしょうか。

私は、PかつQ→R＝R（否定）→P（否定）またはQ（否定）
になるのかと思って、それでよくわからなくなっていました。

よく本に出てくるド・モルガンの法則とは、
これは関係ないのでしょうか。

命題が苦手なのですが、昨年の問題に出ていたので、焦っています。
たびたびで恐れ入りますが、回答よろしくお願いいたします。

Answer 1

あなたの元々の理解が正しいです。
「かつ」の対偶は「または」です。

解法は
①問題文の命題をa,bとする
a,野球嫌い→ゴルフ好き
b,サッカー好き且つ野球好き→ゴルフ好き
②対偶は
a2,ゴルフ嫌い→野球好き
b2,ゴルフ嫌い→サッカー嫌い又は野球嫌い
③a2b2より、野球の好き嫌いは関係ない※ポイントです
ゴルフ嫌い→サッカー嫌い
④対偶は
サッカー好き→ゴルフ好き

よって答えは２です。