公務員試験 数的処理 数的推理 この問題の解説を見てもよく理解できません。詳しい方教えていただきたいです（；＿；）。。…

Question

公務員試験 数的処理 数的推理

この問題の解説を見てもよく理解できません。詳しい方教えていただきたいです（；＿；）。。。解説の写真も載せると画質が悪くなってしまい見にくくなってしまうため、回答していただいた方に返信で送ります。。よろしくお願いします、。。

Answer 1

F=b/a、とします。ここで、F<1ですからａ、ｂはa>bを満たす自然数です。

新たな分母は、「Ｆの分母(=a)にＦの分子(=b)の５倍に１を加えた数」ですから、
（新たな分母）＝a+5b+1、です。
また、新たな分子は、「Ｆの分子(=b)にＦの分母(=a)の２倍に５を加えた数」ですから、
（新たな分子）＝2a+b+5、です。

そこで、新しい分数は、(2a+b+5)/(a+5b+1)、です。そして、この値が3/4だというのですから、
(2a+b+5)/(a+5b+1)=3/4、です。

この両辺に4(a+5b+1)をかけると、
4(2a+b+5)=3(a+5b+1)、これを整理すると、
a=(11b-17)/5、です。

ここで、ａは自然数ですから、(11b-17)は５の倍数でなければなりません。
５の倍数は、一の位が５または０ですから、11bの一の位は２か７に限られます。
よって、ｂの一の位は、２か７でなければなりません。

後は、ｂに２、７、12、17、…と入れていくことになります。
ｂ＝２のとき、a=(22-17)/5=1、ですが、a<bとなり、不適です。
ｂ＝７のとき、a=(77-17)/5=12、となり、F=7/12です。
ここで選択肢を見ると、このときa+b=12+7=19となり、２番はあり得ることが判ります。よって、２番が正解です。