都庁の公務員試験の数的処理の過去問なのですが、この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです。答えは、63人です。よ…

Question

都庁の公務員試験の数的処理の過去問なのですが、この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです。答えは、63人です。よろしくお願いいたします。

Answer 1

キャロル図で条件をまとめると比較的簡単に解けると思います。

＜図１＞左半分を「40歳以上」、右半分を「40歳未満」、上半分を「一戸建
」、下半分を「共同住宅」、内側を「持ち家」、外側を「借家」とするキャロル表を作ります。条件ウ、オ、カを入れます。

＜図２＞「共同・借家・40未満」の人数をa人とすると、条件エから「共同・持ち家・40以上」の人数は、3a人です。

＜図３＞「借家・40以上」は青で示した部分で66人です。「借家・40未満」は赤で示した部分ですが、条件キから33人です。すると、「借家」の人数は、13+53+a+(33-a)=99人と判り、全体の人数は、126+99=225人です。よって、条件アより「40以上」が180人、「40未満」が45人です。

＜図４＞「共同住宅」の人数は、53+3a+7+a=(60+4a)人です。すると、条件イから、「一戸建」は、(29+4a)人になります。

ここで、(60+4a)+(29+4a)=225ですから、これを解いてa=17、です。
すると、「一戸建・持ち家・40以上」の人数は、
180-13-3a-53=63人となります。

Answer 2

40歳以上か40歳未満か
一戸建か共同住宅か
持ち家か借家か
の条件なので、ベン図で考える手もありますが、

私がやるなら
a=40歳以上一戸建持ち家
b=40歳以上一戸建借家
c=40歳以上共同住宅持ち家
d=40歳以上共同住宅借家
e=40歳未満一戸建持ち家
f=40歳未満一戸建借家
g=40歳未満共同住宅持ち家
h=40歳未満共同住宅借家
として、連立方程式を解きます。

アより
(a+b+c+d):(e+f+g+h)=4:1
a+b+c+d=4e+4f+4g+4h
a+b+c+d-4e-4f-4g-4h=0 …①

イより
a+b+e+f=c+d+g+h-31
a+b-c-d+e+f-g-h=-31 …②

ウより
b=13 …③

エより
c=3h …④

オより
g=7 …⑤
d=53 …⑥

カより
a+c+e+g=126 …⑦

キより
f+h=(b+d)/2
2f+2h=b+d
b+d-2f-2h=0 …⑧

求めたいのは、40歳以上一戸建持ち家なので、a

③④⑤⑥を①②⑦⑧に代入して、b,c,g,dを消して、a,e,f,hだけの式4本を作る。

①に代入
a+13+3h+53-4e-4f-28-4h=0
a-4e-4f-h=-38 …⑨

②に代入
a+13-3h-53+e+f-7-h=-31
a+e+f-4h=16 …⑩

⑦に代入
a+3h+e+7=126
a+e+3h=119 …⑪

⑧に代入
13+53-2f-2h=0
2f+2h=66
f+h=33 …⑫

これで、a,e,f,hだけの式4本ができた。

4本の式からhを消して、a,e,fだけの式3本を作る

⑨＋⑫よｒ
a-4e-3f=-5 …⑬

⑩＋⑫×4
a+e+5f=148 …⑭

⑪－⑫×3より
a+e-3f=20 …⑮

これで、a,e,fだけの式3本ができた。

このあと、fを消して、a,eだけの式2本を作る。
、、、としたいところだけど、よく見てみると
⑬と⑮は、aとfの係数が等しいので、その差からeの値を求められる。
⑭と⑮は、aとeの係数が等しいので、その差からfの値を求められる。

⑮－⑬より
5e=25
e=5 …⑯

⑭－⑮より
8f=128
f=16 …⑰

あとはaだけなので
⑯と⑰を⑮に代入
a+5-48=20
a=63

答え：63人