都庁の公務員試験の平均算の過去問なのですが、解き方を教えてください！答えは2番です。 よろしくお願いいたします。

Question

都庁の公務員試験の平均算の過去問なのですが、解き方を教えてください！答えは2番です。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

平均点以下が1人。平均点を越えたのが99人となれば最高なので、そうなると仮定します。

平均点以下は20点の人のみなので、この人は平均から55点下げている。
残り全員が平均点を越えている場合、1人は90点なので15点高く、他の98人が76点と仮定する。
(75点では「平均点以下」担ってしまう)

すると、平均点以上の人は
15+1×98＝113
で、平均から113点高い点数にしている。
平均点以下の人が55点下げているので、
113－55＝58
平均点が75点になるには58点高くなっている。

このとき、76点の人の点数を何人下げれば平均点が75点になるか考える。

どんなに下げても20点までなので、一人あたり最大56点しか下げられない。
58点下げるには2人を平均点以下にしなければならない。

最初にいた1人と、2人を平均点以下にしたので合計3人。

Answer 2

なるべく20点と76点を増やせばいい

90点の人は平均点+15
20点の人は平均点-55
あわせて-40
ということは76点が40人いれば釣り合う

もう一人20点がいれば
76点55人で釣り合う
これで98人

あとの二人は一人が平均未満で、一人を平均以上の合計150点になるようにすればいい。

Answer 3

とりあえず2人の点数はわかる
残り全員が75点
75*100=7500
7500-90-20=7390
7390/76=97.2
7500-97*76-90-20=18

よって2人は不成立
3にんが成立することを確認して終了