都庁の公務員試験の数的処理の過去問です。 解き方を教えてください！ 答えは5番です。よろしくお願いいたします。

Question

都庁の公務員試験の数的処理の過去問です。
解き方を教えてください！
答えは5番です。よろしくお願いいたします。

Answer 1

網かけ部は、図１で４つの正六角形が色付きの部分で重なっていますから、この部分を４つの正六角形の面積から引けばよいことになります。

まず、１つの正六角形の面積は、一辺2aの正三角形が６つ集まったものなので、
2aX√3a÷2X6＝6√3a^2、です。

図２の赤で示した正方形は、一辺2√3aですから、その面積は12a^2、です。

図２の黄色で示した二等辺三角形は、高さが√3a、頂角が60°（図３参照）です。（つまり、元の正六角形を６分割した正三角形と合同です。）よって、その面積は、2aX√3a÷2＝√3a^2、です。

そこで、図１の色付き部分の面積は、
12a^2-(√3a^2)X4＝(12-4√3)a^2、です。

以上から、網かけ部分の面積は、
(6√3a^2)X4-(12-4√3)a^2＝(28√3-12)a^2
となり、５番が正解です。