数学の問題の解き方を教えてください。 【問題】

Question

数学の問題の解き方を教えてください。

【問題】ある市役所の採用試験は、競争倍率が11倍だった。採用試験の成績は、全受験者の平均点と合格者の平均点の差は22点で、不合格者の平均点は50点であった。合格者の平均点は何点であるか。

解答は74.2点になるそうです。
解き方がわかりません。

Answer 1

平均算は、
（全受験者平均）＝（全受験者の得点合計）÷（全受験者数）
の両辺に（全受験者数）をかけて式変形した、
（全受験者の得点合計）＝（全受験者平均）×（全受験者数）
を用いて解くことができます。

合格者数をｐ人とすると、全受験者数は11p人で、また不合格者数は10p
人です。
合格者の平均点をｑ点とすると、全受験者の平均点は(q-22)点です。
すると、
（合格者の得点合計）＝（合格者平均）×（合格者数）＝pq
（不合格者の得点合計）＝（不合格者平均）×（不合格者数）＝500p
（全受験者の得点合計）＝（全受験者平均）×（全受験者数）＝11p(q-22)
であり、
（全受験者の得点合計）＝（合格者の得点合計）+（不合格者の得点合計）
ですから、
11p(q-22)=pq+500p
両辺をｐで割ると
11q-242=q+500、これを解いてq=74.2、となります。

Answer 2

合格者1人
不合格者10人

22÷10=2.2
50+2.2=52.2（全員の平均点）
52.2+22=74.2（合格者の平均点）

答 74.2点