公務員試験対策をしている者です。 最近ミクロ経済学を学び始めたばかりの素人なのでヘンテコな質問ですがご了承ください。 …

Question

公務員試験対策をしている者です。
最近ミクロ経済学を学び始めたばかりの素人なのでヘンテコな質問ですがご了承ください。
画像の問題5の、選択肢2の説明文についてですが、KとLの指数が公式と違う気がしました。
公式ではKの指数がa、Lの指数がa-1だと思っているのですが、バカな私でも理解できるように…教えてください！
よろしくお願いします。

補足

補足です。
選択肢3についてもお願いします。
Lの指数って1-aではないのですか？
もし私の解釈が違っているのなら、正しい公式なども教えていただけるととても助かります、
よろしくお願いします！

Answer 1

微分の公式を思い出して下さい。

d(X^n)/dX=nX^(n-1)

(注)^のあとの文字は指数です。

２の記述では、労働生産性を求めていますが、労働生産性は、生産関数yを労働Lで微分する(正確には偏微分)ことで得られます。なので、

δy/δL=α・A・L^(α－１)・K^(1－α)
=α・A・(K／L)^(1－α) (a式)

３の記述では、労働分配率を求めていますが、労働分配率は、賃金率をwとすれば、

wL／Y で定義されます。完全競争で企業が利潤最大化をしていれば、労働生産性とwは等しくなるように生産しているので、wを労働生産性に置きかえると、労働分配率は、

(δy/δL)・L／Y

となります。分子の労働生産性に (a式)を代入し、分母のYに、コブダグラス型生産関数を代入して、計算すると α になります。

Answer 2

いきなり答えの説明だけ見せられても分かりません。
問題というか微分する前の式をください。