日本のという前提です。
まず設立の根拠法が異なります。銀行は銀行法の免許を受けたもの、信託銀行は銀行法の免許を受けた銀行のうち金融機関の信託業務の兼営等に関する法律(兼営法)によって信託業務の兼営の認可を受けたもの、信用金庫は信用金庫法によって設立されたものです。
銀行の業務は預金、融資、為替といった業務が中心となりますが、信託銀行はこれに加え、金銭信託や土地信託といった信託業務を営むことができます。信用金庫は基本的な業務内容は銀行と同じですが、融資先の制限(所在地域の会員中小企業に限定される)があります。