退職日と入社日のズレある場合も、年金関係の個人手続き必要なし？

Question

退職日と入社日のズレある場合も、年金関係の個人手続き必要なし？今度、転職の為、現在の会社を退職することになりました。

締め日が、20日なので12/20が退職日の設定となりましたが、
次の会社では、入社日を1/6でお願いされています。

ネットで調べると、
日が空く場合に、年金関係は個人で市役所に赴き、手続きした方が良いという意見があり
そのつもりでいました。

しかし、現会社の人事の方の話では、
預かっている年金手帳を次の会社に渡して、そちらで引き続き手続きしてもらえば
特に問題ないとの話を聞きました。

これは本当でしょうか？

詳しい方、ご教授宜しくお願いします。

補足

hidari_daimonji816様

回答有難うございます。
保険については、既に説明があり
任意継続か、国保に入るかという形で説明を受けています。
金額or手間がどれくらい変わるのかが分からないので
こちら、迷っているところではありますが。。。

jack5440226様

詳しい回答有難うございます。
一度、人事に問い合わせた所、お答え頂けた通りのようでした。
日程は変えることが出来ない為、個人で対応しようと思っております。

1点だけお聞きしたいです。
放っておいても、後で書類が来るとの事ですが
好ましい対応時期や、そこに必要となる書類等ご存知でしょうか？
現職での転職のケースが稀なようで、人事も詳しくないようですので
良ければご教授頂ければと思います。

Answer 1

厚生年金（国民年金第2号被保険者）から国民年金（国民年金第1号被保険者）、そして再び厚生年金に加入となりますと、厚生年金から国民年金に変わる時にご自身での手続きが必要になります。12月21日から1月5日までの期間が国民年金となりますから、その期間は国民年金となります。手続きは年金事務所またはお住まいの市町村役場の国民年金係で行えます。
また相談者様の場合12月末日が国民年金第1号被保険者となる予定ですので、国民年金の保険料が必要となります。現在の会社の12月分の厚生年金の保険料は徴収されません（保険料は喪失日が属する月の前月分までになりますので）。

このまま放っておいても後日国民年金の変更届けと保険料の納付書が来ますけどね。

ご自身で手続きをしないでいい方法は現在の会社の退職日を12月31日付で退職して、次の会社の入社日を1月1日にしていただく事ですね。

Answer 2

jack5440226さんの回答に補足
〉このまま放っておいても後日国民年金の変更届けと保険料の納付書が来ますけどね。

でも書類が来る時期は相当遅くなります。
自分で手続きに行ったほうが良いですね。

ところで、国民健康保険のほうは知らんぷりですか？