診療放射線技師を受けるものですが、放射線計測学の問題で質問します。 端窓形GM計数管によるβ⁻線源の放射能測定の配置を…

Question

診療放射線技師を受けるものですが、放射線計測学の問題で質問します。
端窓形GM計数管によるβ⁻線源の放射能測定の配置を図に示す。
線源から入射窓を見込む立体角Ωがπ/5ステラジアン、正味の計数率が100cpsであるときのβ⁻線源の放射能[Bq]はどれか。
ただし、線源はβ⁻を100％放出し、線源による自己吸収は無視できる。また、GM計数管のβ⁻に対する検出効率を1とする。

という問題なのですが、答えが2000[Bq]らしいです。
なぜ、2000[Bq]になるのかが、いまいち解き方がよくわからないので質問させていただきました。
お願いします。

Answer 1

現役診療放射線技師、第１種放射線取扱主任者です。
単純に球の面積に対してGM計数管の入射窓の面積を比較すれば答えが出る問題です。
本来ならこれに計数効率、自己吸収、数え落とし、β線の放出割合、バックグラウンドが絡んでくるのですが、問題文でこれらの計算が必要ないように出題されていますので単純に面積の問題となります。
ステラジアンは 該当部の球の面積 / 半径＾2 で定義されるので 該当部の面積は問題文よりπです。半径は√5 になります。
半径が√5とわかれば全休の面積は4πr＾2で20πとなります。よって面積比が20倍あることがわかりました。
計数率が100[cps]ですからここの部分に100[Bq]分の放射能が計測されているのがわかります。面積比が20倍ですから100に20を掛けると放射能が計算できます。100×20で2000となり答えは2000[Bq]となります。

Answer 2

ステラジアンは全球が「4π」と定義されてるんで、問題文にある「π/5」ステラジアンは、
単純に全球の1/20であると考えればいいだけのことに思えます。