公務員試験の勉強で政治についての勉強をしています。判断推理の集合（弁図）についてです。この分野はあまり得意ではないので、…

Question

公務員試験の勉強で政治についての勉強をしています。判断推理の集合（弁図）についてです。この分野はあまり得意ではないので、詳しい解き方の解説をいただけると幸いです。ある大学の学生100人を対象に、英語、フランス語、ドイツ語の履修状況を調査した。次のア～ウのことがわかっているとき、英語、フランス語、ドイツ語のいずれも履修していない学生の人数として、最も妥当なものはどれか。
ア 英語を履修している学生は38人、フランス語を履修している学生は42人、ドイツ語を履修している学生は40人であった。
イ 英語とフランス語の両方を履修している学生は13人、フランス語とドイツ語の両方を履修している学生は12人、ドイツ語と英語の両方を履修している学生は15人であった。
ウ 英語のみ履修している学生とフランス語のみを履修している学生とドイツ語のみを履修している学生の合計は55人であった。

1 11人
2 13人
3 15人
4 17人
5 19人

よろしくお願いいたします。

Answer 1

この問題は、ベン図でも解くことはできますが、計算式が長くなってしまいます。そこで、方程式で解くのがおすすめです。

３つとも履修している人数をａ人、３つとも履修していない人数をｂ人とします。

条件アから、この100人が履修している科目ののべ数は、38+42+40=120です。

条件イから、２科目だけ履修している人数を求めます。
（英語とフランス語の２科目だけ履修している人数）＝13-a
（フランス語とドイツ語の２科目だけ履修している人数）＝12-a
（ドイツ語と英語の２科目だけ履修している人数）＝15-a
ですから、
（いずれか２科目だけ履修している人数）＝(13-a)+(12-a)+(15-a)=40-3a
です。

条件ウから、いずれか１科目だけ履修している人数は、55人です。

ここで、各グループののべ履修数を考えると、
（３科目とも履修している人ののべ履修数）＝3a（１人３科目履修）
（２科目だけ履修している人ののべ履修数）＝2(40-3a)（１人２科目履修）
（１科目だけ履修している人ののべ履修数）＝55（１人１科目履修）
ですから、
3a+2(40-3a)+55=120、これを解いて、a=5、です。

すると、a+(40-3a)+55+b=100、ですから、a=5を代入して解くと、
b=15、となり、３番が正解です。