以下のことがわかっている。 ・体育が好きな生徒は、ダンスが好きであり かつ 音楽が好きである。 ・音楽が好きな生徒は…

Question

以下のことがわかっている。

・体育が好きな生徒は、ダンスが好きであり かつ 音楽が好きである。

・音楽が好きな生徒はダンスが好きであるか、または英語が好きである。

選択肢3英語が好きではない生徒は、音楽が好きではない。

選択肢4
ダンスが好きではなく、かつ、英語が好きではない生徒は、体育が好きではない。

以上の選択肢について以下の写真のように考えたところ、選択肢3も正解に適しているように思えます。

しかしながら答えは選択肢4でした。

選択肢3が不適な理由は
ダンスが好き かつ 英語が嫌い
な場合も含まれているからでしょうか？

Answer 1

選択肢3が不適な理由は、「ダンスが好き かつ 英語が嫌い」な場合も含まれているからでしょうか？
→そのとおりです。「ダンスが好き かつ 英語が嫌い」である生徒が存在する可能性があるので、３番は確実とはいえません。

添付図は、条件を集合図に表したものですが、「ダンスが好き かつ 英語が嫌い」は色付部であり、存在する可能性があります。

Answer 2

＞・音楽が好きな生徒はダンスが好きであるか、または英語が好きである。
これの対偶は
「ダンスが好きでなく かつ 英語が好きでない生徒は、体育が好きでない」
です。なので、考え方としては
＞選択肢3が不適な理由は
＞ダンスが好き かつ 英語が嫌い
＞な場合も含まれているからでしょうか？
これで合っています。

Answer 3

選択肢3だけでいうと
・音楽が好きな生徒はダンスが好きであるか、または英語が好きである。
なので
音楽が好きな生徒はダンスが好き英語が好き
音楽が好きな生徒はダンスが好き英語が嫌い
はどちらもある
よって
音楽が好きな生徒はダンスが好き英語が嫌い
なら
英語が嫌いで音楽が好きなので

選択肢3
英語が好きではない生徒は、音楽が好きではない。
は成立しない