起きますよ。
樹脂の針でも、針捨てボックス(メディカルペール)への処理が基本です。
感染ゴミのゴミ箱やバケツから、感染性廃棄物用ダンボール箱に入れるわけですから、そのときに手に刺さることがあります。
輸液パックに突き刺す太い針だって、輸液パックに突き刺していなければ、針捨てボックスへの破棄です。
みなさん普通の注射針で針刺し事故をやったことあるでしょう。スーッと音もなく突き刺さりますよね。僕も指の側面部を貫通したことがあります。樹脂の場合は太さもあるので、そこまでのスムーズな刺し感にはなりませんが、刺さったり皮膚を傷つけたりはします。