判断推理の投影図・場合の数についてです。

Question

判断推理の投影図・場合の数についてです。半径は、すべて等しいが、高さがすべて異なる6個の円柱が図のように、配置されている。この6個の円柱を矢印を２方向から見ると、すべての円柱を見る事が出来る。このとき、６個の円柱の矢印の２方向から見ると、すべての円柱を見る事が出来る。このとき、6個の円柱の配列として何通りが考えられるか。ただし、円柱がすべて見えるのは、見る側の手前から奥方向へ側に円柱が高くなっている場合がある。

答え 9通り

ですが、考え方がよくわかりません…
申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。

Answer 1

①６個の円柱の高さを１～６とし、配置されている場所を「あ」～「か」とします。すると、「あ」～「か」の高さの関係は、
「あ＜い＜う＜え」、「あ＜お＜か」、また、「い＜か」、となります。
よって、高さ１は「あ」以外あり得ず、また、高さ２は「い」または「お」のいずれかに限られます。

②高さ２が「お」のとき、高さ３は「い」に限られます。すると残りは、
（か、う、え）＝(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5)
で条件を満たします。よって、「お」＝２のとき、３とおりです。

高さ２が「い」のとき、高さ３は「う」または「お」に限られます。

③高さ２が「い」で高さ３が「う」のとき、残りは、
（え、お、か）＝(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5)
で条件を満たします。よって、このとき、３とおりです。

④高さ２が「い」で高さ３が「お」のとき、残りは、
（か、う、え）＝(4,5,6)、(5,4,6)、(6,4,5)
で条件を満たします。よって、このとき、３とおりです。

以上から、条件を満たす配置は、全部で９とおりとなります。

Answer 2

一直線上にある、下より上、右より左が高い。
だから、右下が一番低いのは明らかで、その左と上は、どちらも右下より高く、そのどちらより左上が高いのも明らかだけと、左下と右の下から２番目は、どちらが高くてもいい。
そんな感じに、右列と左列の高さの組み合わせを考えればOK