その病院によると思います。
例えば、大きな病院で、総合職として採用したなら、医事課は、一時的で、診療報酬や外来、入院の仕組みを知り、その後、管理系の事務部門に異動は、あるでしょうね。
医事課の専門職としての採用なら、医事課で働くことになるでしょう。ただし、今は、診療情報管理士資格がありますから、そちらで主にカルテを中心とした情報管理をする場合もあります。
あとは、転属願や転属希望制度を年に1回とか設けている医療機関もあります。
中小規模になれば、兼務になっていくのかな。
移りたい希望なんですかね。