警察試験の一次が今日終わりました。 そこで数推で分からない問題があって、 b /aに25/6と10/9どちらをかけて…

Question

警察試験の一次が今日終わりました。
そこで数推で分からない問題があって、
b /aに25/6と10/9どちらをかけても整数になる時､a +bを求めよ。ただし､b /aはこれ以上約分できない。みたいなやつだったんですけど分かる方教えていただけると嬉しいです。

Answer 1

(25/6)*(b/a)=25b/6a＝5*5*b/(2*3*a)…①
(10/9)*(b/a)=10b/9a=(2*5*b)/(3*3*a)…②
ですから
これば整数になるためには
①から
bには、2,3の素因数を1個づつ持たなければならない
aは、5*5で割り切れなければならないから、5の素因数を1個以上持たなければならない

②から
bには、3の素因数を2個づつ持たなければならない
aは、2か5で割り切れなければならないから、5か2の素因数を1個以上持たなければならない

①②から
b=2*3*3m
a=5
となる
ここで、mの最小値は1であるから
(a,b)=(5,18)
となる
b/a
が約分できなく、最小という条件ならば
上記の数字になるので
5+18=23…答

Answer 2

問題が変です。
答えは無数にあります。

まぁそれでもこの条件でとりあえず解けば
25b/(6a)
10b/(9a)

bは分母の6,9を潰す必要があるので
bは18の倍数。

他方、bが18の倍数だからa,b互いに素よりaは奇数。
よってa=1,5のどちらか。

従ってa=1または５かつb=18の倍数（かつbは５の倍数でない）
なら何でも成立。

以上よりa+bは無数。