雇用保険は初日から加入となります。ダブルワークの場合は、どちらの仕事をメインにするかで、自分でどちらの会社で入るかを選択することができますよ。
社保に関しては、会社により違います。
適用条件を満たすのであれば当月から加入のところもありますし、四ヶ月目から加入のところもあります。
社会保険加入しないと、国民年金と国保は高額になる場合があります。
そこへこだわるかどうかはご自身の考え方になります。
ちなみにですが、国保では傷病手当対象外だったりします。
社保のほうがいろいろ助成あるので、どこにおもきをおくかですね。