おっしゃる通り、JFEスチールとJFEの企業カルチャーには多少の違いがあるかもしれませんね。
私はこれまで多くの方々とお話ししてきましたが、転職に際して安全教育の講習を受けた方は多いです。もしお受けになっていないのであれば、きちんと受けた方がいいかもしれませんね。
また、会社によっては前の会社で取得された入門カードを引き継いでくれるところもあるかと思いますが、現在の会社に確認されてみるのもよいでしょう。
転職は新しい環境に飛び込むようなものですから、何かわからないことがあれば気軽に相談してくださいね。心より応援しています。