公務員試験の判断推理について。 以下の問題の解法を教えてください。

Question

公務員試験の判断推理について。
以下の問題の解法を教えてください。学生に対してジャズ、ポップス、クラシックの3ジャンルについて好きか否かのアンケート調査を行ったところ、次のような結果が出た。
有効回答者数 150人
ジャズが好きな学生 70人
ポップスだけが好きな学生 63人
クラシックが好きな学生 40人
ジャズとクラシックだけが好きな学生 12人
どれも好きでない学生 6人

以上のことから判断して、有効回答のうち3ジャンルとも好きな学生は何人か？

答えは17人ですが、解き方が分かりません。

Answer 1

ベン図を描いて分かっている人数を書き入れると図のようになります。
あと、ジャズが好きなのが70人なので、
a+d+e+12=70
a+d+e=58…①
クラシックが好きなのが40人なので、
b+c+e+12=40
b+c+e=28…②
全員で150人なので、
a+b+c+d+e+63+12+6=150
a+b+c+d+e=69…③
①+②から
a+b+c+d+2e=86
ここから、③を引いて
e=17
全部好きな人は17人