ある美術館の受付窓口の前に、500円の入場チケットを求めて、8人が一列に並んでいる。 8人のうち500円硬貨1枚で払う…

Question

ある美術館の受付窓口の前に、500円の入場チケットを求めて、8人が一列に並んでいる。
8人のうち500円硬貨1枚で払う人が4人、千円札1枚で払う人が4人いる。受付の者は、お釣りとして500円硬貨を1枚しか用意していない。
このとき、受付の者が、千円札で払ったすべての人に500円硬貨でお釣りを返すことができる並び方は何通りあるか。

A.42通り

解法をご教授願いたいです。

公務員 数的推理 判断推理 数学

Answer 1

受付にある500円硬貨の枚数は最初１枚、
500円硬貨で払う人により +1
千円札1枚で払う人により -1
する。

500円硬貨で払う人はいつでもいいが
千円札1枚で払う人は、0枚のときは並べない

これを図にすると添付の通り。
最短経路を求める問題と同じになります。

最短経路は、1,1を足していけばいいです。

添付図参照
42通り

Answer 2

これは、最短経路を求める問題の変形です。
AからBにいく経路が何通りあるかを考えます。
→ 500円玉で払う
↑ 1000円札で払う

Cを通る場合 1通り
Dを通る場合 4×4=16通り
Eを通る場合 5×5=25通り

以上より、1+16+25=42通り