おっしゃる通り、会社側の対応には疑問を感じますね。
不参加の理由について尋ねるのは理解できますが、医療に関するプライバシーまで聞くのは過剰すぎるように思います。
特に、同じ年齢・性別の私としては、体調不良などで通院が必要な場合は誰にでも起こりうることであり、そのために咎められることはあってはなりません。
今回は不快な思いをされたかもしれませんが、自分の健康を最優先に考えて行動することが大切です。
また、もし今後同じような状況が起こった場合は、会社側とのコミュニケーションの改善を考えると良いかもしれませんね。