A〜Eの5種類の商品を販売している売店がある。この売店には、写真の中の図のように、棚が五つあり、一つの棚に1種類の商品が…

Question

A〜Eの5種類の商品を販売している売店がある。この売店には、写真の中の図のように、棚が五つあり、一つの棚に1種類の商品が置かれている。この売店では、各種類の商品について、同じ行の棚であれば、1列目の棚に置いた時と2列目の棚に置いた時の売り上げは等しくなっている。
一方、どの種類の商品でも、入り口に近い行の棚に置く方が売り上げが高くなり、種類ごとに見ると、1行目の棚に置いた時と2行目の棚に置いた時の売り上げの比と、2行目の棚に置いた時と3行目の棚に置いた時の売り上げの比は、等しくなっている。
この売店でA〜Eの5種類の商品の配置換えを行ったところ、配置換え前後の売り上げは、写真の中の表のようになり、また、商品の配置について、次のことがわかっている。
・配置換え前に、Bは棚3-1に、Dは棚1-1に、置かれていた。
・CとDは、配置換え前も配置換え後も、通路を挟んで向かい合う棚に置かれていた。
いま、A〜Eの5種類の商品の売り上げの合計が最大になるよう、これらを改めて配置する。その時の3−1の商品の売り上げはいくらか？

答え13、500円

配置前
1-1はD 1-2はC
2−1はA 2−2はE (逆もアリ)
3-1はB

配置後
1-1B 1-2E (逆もあり)
2-1D 2-2C(逆もあり)
3-1A

と位置までは分かりましたが、そのあと売り上げを最大にする方法がわかりません。
解説では24200÷22000＝1、1倍 と割っていましたがなぜ割っているのか意味がわかりません。
別解などがありましたら教えてください。

Answer 1

「24200÷22000＝1.1」は、Aの棚を２行から３行に移したときの売上の比を求めています。すなわち、Aを２行から３行に移すと売上は1.1倍になるということです。

配置換え後のA～Eの置き場所は、１行→B・E、２行→D・C、３行→Aで合っています。
この問題は、A～Eそれぞれについて１行にあるときの売上と、行を移したときの売上の比を求め、３行においたとき最も売上の増加額が大きい商品を見出すことで解くことができます。

「種類ごとに見ると、1行目の棚に置いた時と2行目の棚に置いた時の売り上げの比と、2行目の棚に置いた時と3行目の棚に置いた時の売り上げの比は、等しい」ことから、A～Eそれぞれの比を求めます。
A：２行のとき22000なので、１行のときは、22000÷1.1＝20000
B：１行のとき10000ですからBの比をｂとすると、10000b^2=16900であり、これを解いて、b=1.3です。
Ｃ：１行のとき12000で、比は、14400÷12000＝1.2です。
Ｄ：１行のとき6000で、比は、8400÷6000＝1.4です。
Ｅ：１行のとき6000で、比は、9000÷6000＝1.5です。

Ａ～Ｅを１行から３行に移したときの売上増加額は、
（２行に置いたときの売上）×比―（１行に置いた時の売上）
で求められます。

これをＡ～Ｅそれぞれ調べると、
Ａ：22000X1.1-20000=4200
Ｂ：13000X1.3-10000=6900
Ｃ：14400X1.2-12000=7280
D：8400X1.4-6000=5760
E：9000X1.5-6000=7500
となり、Eを３行に置くと売上増加額が最大になることが判ります。
よって、Eを３行に置いたときの売上9000X1.5=13500が正解です。

Answer 2

過去に同じ問題の質問がありましたのでそちらを確認してみて下さい。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14271287624