簿記について。 •貢献利益率40.6% 売上高が3,000,000円増加すると営業利益はいくら増加するか。 3,00…

Question

簿記について。

•貢献利益率40.6%

売上高が3,000,000円増加すると営業利益はいくら増加するか。
3,000,000×40.6＝1,218,000円損益分岐点売上高1,000,000円引き下げるためには、固定費をいくら引き下げる必要があるか。
1,000,000×40.6＝406,000円

この問題で貢献利益率をかけてなぜ答えが求まるのかよく理解できないので、解説お願いします。。

Answer 1

そもそも貢献利益とは、販売価格から変動費を引いたもの、という表現もできますが、固定費と利益を足したものです。
そして貢献利益率とは、売上高に占める貢献利益の割合ですね。
「売上高のうちの40.6%が貢献利益です」と言っています。
300万増える売上高の中身も、40.6%が貢献利益ですので、増えた300万の40.6%が、増えた貢献利益です。
次に、営業利益とは、貢献利益から固定費を引いたものですよね。
固定費は売上高の変動によらず一定なので、売上高の変動に対して変化する貢献利益の変化は、利益の変化であると言えます。
それを逆から言うと、利益の変化は貢献利益の変化である（固定費は一定）、ということです。

損益分岐点売上高についても、公式で言えば「固定費÷貢献利益率」なのですが、設問でいうように固定費を下げると損益分岐点も下がります。
さらに言えば売上高を変えずに損益分岐点だけを下げたい場合、固定費を削るほかないのです。
これは損益分岐点が利益０の地点（つまり貢献利益が固定費の回収をし終える地点）を指すからで、固定費が下がれば回収は早まるのがわかります。
別の言い方をすると、変動費率や売上高が変わらない(=貢献利益率が変わらない)のであれば、貢献利益の中の固定費と利益の比率も変わらないため、固定費を下げる以外でその比率を変えることができません。
で、先ほどの説明と同じ話になるのですが、40.6％が貢献利益ですので、売上高の40.6%が固定費に相当する額になるには
売上高×40.6%=固定費（＋利益０）
という式で表すことができます。これを変形したのが損益分岐点の公式です。
ではこの損益分岐点売上高を100万減らすには、
(売上高-100万)×40.6%=目標固定費
売上高×40.6%-40.6万=目標固定費
売上高×40.6%とは貢献利益のことですから
貢献利益-40.6万=目標固定費
貢献利益とは固定費+利益ですが、損益分岐点は利益0の地点なので
固定費+利益(0)-40.6万=目標固定費
つまり今までの固定費から40.6万削減すれば、目標（損益分岐点売上高を100万引き下げるための）固定費になります。

Answer 2

貢献利益率=貢献利益÷売上高
損益分岐点売上高は、貢献利益=固定費の状態

このため、貢献利益率をかけます。