公務員試験の数的推理の問題を教えていただきたいです。

Question

公務員試験の数的推理の問題を教えていただきたいです。あるコンビニエンスストアが、定価800円の弁当を60個販売しようとしたところ、売れ残りが出そうだったので途中から定価100円引きで売ったが、それでも売れ残りそうだったため最終的に定価300円引きで全て売った。売上額を計算したところ、60個全てを定価で売った場合よりも売上額が5500円少なく、また、値引きして売った弁当の総数は30個よりも少なかった。この時、それぞれの価格で売れた弁当の数の組み合わせが何通りか考えられるが、そのうち定価で売れた弁当の数が最も多い組み合わせにおいて、定価の300円引きで売れた弁当の数はいくつか。ただし、それぞれの価格で売れた弁当の数は1個以上あるものとする。

①12個 ②14個 ③16個 ④18個 ⑤20個

どなたか教えて下さいお願いしますm(_ _)m

Answer 1

あるコンビニエンスストアが、定価800円の弁当を60個販売しようとしたところ、売れ残りが出そうだったので途中から定価100円引きで売ったが、それでも売れ残りそうだったため最終的に定価300円引きで全て売った。売上額を計算したところ、60個全てを定価で売った場合よりも売上額が5500円少なく、また、値引きして売った弁当の総数は30個よりも少なかった。この時、それぞれの価格で売れた弁当の数の組み合わせが何通りか考えられるが、そのうち定価で売れた弁当の数が最も多い組み合わせにおいて、定価の300円引きで売れた弁当の数はいくつか。ただし、それぞれの価格で売れた弁当の数は1個以上あるものとする。
定価、-100、-300で売ったら売り上げが-5500だった

-300をできるだけ多くして、値引き個数最小求めたら
-300と18個と-100を1個で-5500となるので18+1=19
最小19個で、-300と18個と-100を1個

値引き個数が少ないと、定価販売個数が多いので、これが定価販売個数が最も多い売り方となる。
問題では、この時の-300の個数を聞いてるので、答えは18個
選択肢の④

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一応、何通りかあるのをすべて答えとくと
個数を変化させて合計-5500のままにするには、-300を1個減らしたら、-100を3個増やすということになる
合計個数が2個増えるので、最大個数29となるまで組み合わせ書くと
-300と18個と-100を1個
-300と17個と-100を4個
-300と16個と-100を7個
-300と15個と-100を10個
-300と14個と-100を13個
-300と13個と-100を16個
までの6通り。

Answer 2

本来ならば８００円×６０個で48,000円売り上げがあったが、
値引きしたために（ー5,500円）で46,500円となった。

値引きした弁当は３０個より少ないということは、８００円の弁当は３１個以上売れている。
８００円×３１個=24,800円（以上）

これから、値引きした商品は、
46,500円－24,800円＝21,700円（以下）

値引き後
A 800円－100円＝700円
B 800円－300円＝500円

（A700円×X）＋（B500円×Y)＝21,700円（以下）

21,700円からAの合計金額を引いた数を想定して、500で割り切れる数を探してみる。
A７００円×１１個=7,700円
B５００円×２０個=14,000円
A+B=21,700円

よって答えは、20個の⑤。

素人考えなので間違っていたらスミマセン。