「2年以上同じ会社に勤務していること」こんな条件はどこにもありませんよ。
参考
https://www.mhlw.go.jp/content/11600000/000558050.pdf
をよく読んでください。
雇用保険の被保険者期間ですよ。一つの会社でなくても離職後1年以内に雇用保険に加入して働けば通算されます。質問のように休職中に雇用保険に未加入であればその期間は通算されません。
どちらにしても受講開始1か月前までに申請し事前審査を受ける必要がありますので詳細はハローワークでご確認ください。正しい雇用保険加入状況が分かりますよ。