元採用担当のおぢさんです。こういったご質問のときには、新卒か中途か、正規か非正規か、高卒か大卒かなどでニュアンスが変わりますので、お書きになることをおすすめします。
それらを除いてえいやっ!で回答するのなら、1ヶ月放ったらかしにしておいて次に進める可能性はかなり低いのかなと考えます。ここの質問を読んでいると、「1ヶ月以上経ってから連絡が来た」という事例もないわけではないようですけど。
いずれにしても、駄目だった場合を想定して次の行動に移ることをお勧めします。もしも、連絡が来たらそのときに考えれば良いかと思いますよ。