退職後の手続き(年金、住民税について)

Question

退職後の手続き(年金、住民税について)1月末で職場を退職し、これから退職後の手続きをしなければならないのですが、
二点分からないことがあり質問させて頂きました。

①退職時に、会社の人事から住民税について説明を受けたのですが、「特別徴収から普通徴収に切り替えになるので、自治体から郵便で届いたら自分で支払ってください」との事でした。
ネットで調べると、どのサイトでも1月～5月末までに退職した場合は先にその分を最終給与や退職金からいっきに天引きされると書かれていました。
私のパターンでも自分で払っていれば問題はないのでしょうか？
また、普通徴収に切り替えるために自分で自治体に連絡しなくても郵送されてくるものなのでしょうか？

②1月末で退職し、2/1からはいったん夫の扶養に入れるように、夫の職場にお願いをしております。その場合、健康保険証は夫の職場で作成してくれるようなのですが、年金のことについては何も言っていなかったそうです。(私の年金手帳も現在自宅自宅で保管しています)
年金は、厚生年金から国民年金になるか、配偶者の扶養に入って第３号になる(？)かだと思うのですが、一般的に扶養に入る場合は年金の手続きもしてくれていると思って大丈夫なのでしょうか？

大変無知で分かりづらい箇所がありましたらすみません。
足りない情報などがありましたら、補足いたします。

どうかご存じの方がおられましたら、回答よろしくお願いいたします。

補足

お二人ともご回答いただきありがとうございます。とても分かりやすく、自分で何かしないといけないわけではないということで安心しました。
また、追加で申し訳ありませんが、もう1点質問がありまして、前職に在職中に結婚をしたのですが、退職時に返却された私の年金手帳は旧姓のままでした。これは次の就職先を決めるまでに自分で年金事務所(？)で氏名変更をするのでしょうか？
もしご存知でしたらお手数ですが教えていただけると有難いです。よろしくお願いいたします。

Answer 1

①会社によって最終給与から一括で引く場合と、普通徴収に切り替える場合があります。
一括で引くと給料がマイナスになる場合もあるからじゃないですかね？
普通徴収への切り替えは会社がするので何もしなくていいです。
自治体から納付書が届きます。期日内に支払えばなにも問題ないです。

②社会保険の扶養の手続きは旦那さんの会社がしてくれますよ。
社会保険と厚生年金は（簡単に言えば）セットなので国民年金にはなりません。
貴方が退職して失業保険をもらう場合は失業保険の日額次第で扶養に入れませんけど。

Answer 2

普通徴収に切り替えは、貴方様は特にする事はありません。

年金は第3号被保険者になりますが、会社独自の健康保険組合だと、健康保険の被扶養者手続きと第3号被保険者の手続きが別紙のため失念される事もあります。
ご主人様には手続きの確認をされてください。