とりあえず友達とかからおすすめの美容院聞いて行くのがいいと思います。
普通に電話とかで予約していけば問題ないですよ。値段が気になるならその時聞けばいいです。ちなみ自分はカラーリングも入れて2万も行かないです。
カットもヘアカタログとかあるのでそれを参考に好きなのを決めればいいですし、希望の髪型があるならその写真見せたりすればやってくれます。
何かあれば指示があるのでそれに従えばあとは任せっきりです。
初めて美容室に行くと1000円カットと段違いの仕上がりになるのでめちゃくちゃ楽しいです。
初めてだから緊張はすると思いますが頑張ってください!