扶養控除を受ける身なら、ご家族の会社の方で年末調整しますから、質問主さんは今お勤めの会社では扶養控除申告書を「扶養なし」「被扶養者」で提出するだけでは。あとは会社から頂いた源泉徴収票を、ご家族に渡してご家族の勤め先に提出してもらうだけだと思います。
以前の職場の源泉徴収票は、ご自分で連絡して取り寄せて下さい。
多分そちらは毎回給料日ごとに源泉徴収税(所得税)が引かれていたのだと思います。年末調整なり、個人で確定申告をしないと多めに引かれていた税金の差額が戻りません。ご家族の会社で年末調整をして下さるなら、そこで一気にまとめて済ませる事が出来ます。