人事権を持っている人というのが、あいまいですね
人事課の職員は、人事権を持っているわけではないのですが、人事の資料として記録される可能性があります。
ただし、あなたがストレスチェックの際、会社に結果を通知しても良いという同意書に署名していない限り、ストレスチェックをした機関で封書にされますので、違法に開封されていないのなら、会社はストレスチェックの結果を知ることができません。
医師の面談を希望した場合は、ストレスチェックの結果が報告されますのでご注意ください。
個人で面談ではなく、心療内科を受診することをおすすめします。