販売士2級のどうしても問けない問題があります。ご存知の方いらっしゃいましたら解き方、答えを教しえて下さい。よろしくお願い…

Question

販売士2級のどうしても問けない問題があります。ご存知の方いらっしゃいましたら解き方、答えを教しえて下さい。よろしくお願いします。
問題
次の文章は、損益分岐点分析を利用した販売計画の立安について述べている。文中の(
)に回答を入れて下さい。万円未満を切リ捨てとする。
限界利益率が４０％、固定費が3000万円であった。損益分岐点における変動費は(ア)万円であり、損益分岐点売上高(イ)万円である。このとき目標営業利益が2500万円であれば、目標売上高は(ウ)万円である。そこで、変動費10%上昇した場合の損益分岐点売上高は(エ)万円である。さらに、変動費だけでなく固定費も10%上昇したときに、目標営業利益率を20%達成するための売上高は(オ)万円である。

Answer 1

売上高をAとします。

限界利益率 = (売上高-変動費)/売上高 です。これは定義です。
ということは、
0.4 = (A - 変動費 ) / A
0.4A = A - 変動費
変動費 = 0.6A

営業利益= 売上高-変動費-固定費 の関係があります(この式は非常に重要なので覚えておいて損は無いです)。で、損益分岐点なので、利益 = 0となるAを求めればよいです。

0 = A - 0.6A - 3000
0.4A = 3000
A = 7500
変動費 = 0.6 x 7500 = 4500

ちなみに、このときの売上高に占める変動費は 60%です(4500/7500 = 0.6)。
で、売上高に比例して、変動費も増えますので、この割合は変わりません。このことを念頭に・・・

>営業利益が2500万円であれば、目標売上高は(ウ)万円である

これも、売上高をBとします。

営業利益= 売上高-変動費-固定費 なので、

2500 = B - 変動費 - 3000

売上高に対する変動費のしめる割合が、60%なので、変動費は0.6Bであらわせます。(最初の問題のときに0.6Aとしましたが、それと一緒です。すなわち、変動費の割合は、
1から限界利益率を引けばいい、ということになりますね)

2500 = B - 0.6B - 3000
0.4B = 5500
B = 13750

>そこで、変動費10%上昇した場合の損益分岐点売上高は(エ)万円である。

変動費が10%増加する、ということは変動費の割合は0.66(0.6に0.6の10%を加えます)になる、ということです。売上高100円でしたら、変動費が60円から66円にふえる、と理解すればよいです。もちろん、変動費が増えた分、利益は減ります。

この損益分岐点の売上高をCとしますと、

0 = C - 0.66C - 3000
0.34C = 3000
C= 8823.53
C = 8823

>さらに、変動費だけでなく固定費も10%上昇したときに、目標営業利益率を20%達成するための売上高は(オ)万円である。

売上高をDとします。
このときの営業利益は、営業利益率20%すなわち、売上高の20%が営業利益、ということなので、0.2Dとなります。
今度は固定費が3000から10%すなわち、3300に上昇しました。あと、変動費の割合も0.66のままですね。ということで、

0.2D = D - 0.66D - 3300

0.14D = 3300
D = 23571.4
D=23571

公式を使うと、もっと簡単に損益分岐点の売上高は、結局は固定費/限界利益率 = 3000/0.4 = 7500 のようにもとめられます。