ちょっと不安なので、相談させてください。 現在大学四年で春から社会人になります。

Question

ちょっと不安なので、相談させてください。

現在大学四年で春から社会人になります。
公益法人に内定したのですが、今日内定先から電話があり、３月の半ばから職場に慣れるため、バイトをしないかと言われました。

しかし、先日棚卸の短期のバイトを見つけ、３月の20日あたりまで働こうと考え、応募し、面接を受けました。
面接も手応えがあり、棚卸のバイトには採用されたものと思いこみ、内定先からのバイトについて、入るのが難しいと答えてしまいました。
ところが、今日の夕方、棚卸のバイト先から電話がかかってきて、応募者多数のため残念ながら採用には至らなかったと電話をいただきました。

面接に手応えがあったというだけで、安易に判断し、内定先に「バイトには入れない」と返事をしてしまった自分に非があるとは思うのですが、明日にもう一度内定先に電話し、謝ろうかと考えています。
やはり、正直に伝えることが大切であると思うので、上記の理由をそのまま話そうと考えているのですが、何か問題はありますか？
まとまりのない文章になってしまいましたが、少し不安なので質問させていただきました。

補足

早速回答ありがとうございます。

実は今は四国に住んでおり、採用は東京です。大学の卒業式もあり、３月の半ばから入るのが難しいとも伝えました。
言葉が足らず、申し訳ありません。

Answer 1

この苦境の中、内定が決まり本当に良かったですね。
内定先にはすべて話をしなくても良いかと思いますよ。余計な事は言わずに事情を話すよりも、先方には⇒アルバイトに入れる都合がついたので優先しましたと！
まずは意欲的に働きたいという前向きな感じで余計な話はせずに連絡してはどうでしょう？

Answer 2

えっと、普通棚卸のバイトの方を断るべきで、内定先のバイトの方を受けるべきやったのではないかと思うのですが・・・・。
難しいのは特に理由言わなかったのですが？？

ありのまま話すのもどうかと思いますので、採用されなかったから内定先のほうにやっかいになります！なんていうのは言わない方がいいと思います。やはり内定先で少しでも働いて、学ばないといけないと思いました！とかってやる気をみせるような言い方をしつつ、断ったことに対して謝罪をいれてとされたほうがいいと思います。