内定、おめでとうございます。
よかったですね。
提出期限に間に合うように郵送されているのでしたら、あえて「メール」を送付する必要はありません。
しかし、担当者にしてみれば、「内定承諾書」が到着するまでの間、「受諾」か「否」かは気がかりなものです。
ちょっとした「気遣い」をしてみてはいかがでしょう。。。
担当者も安心すると思いますよ。
メールで・・・・
「内定を頂き、ありがとうございました。
本日、【内定承諾書】を郵送にて送付させていただきましたので、ご査収ください。
今後とも、何卒よろしくお願い致します。」