問題1から三番の解き方のやり方の解説が知りたいです 答えを見てもよく分かりませんでした 解説できる方いたらお願いします

Question

問題1から三番の解き方のやり方の解説が知りたいです
答えを見てもよく分かりませんでした
解説できる方いたらお願いします

Answer 1

(1)
正四面体の頂点の中でAの真上の頂点をEとします。明らかに△DECは
直角二等辺三角形なので、この立方体の1辺の長さは√2
(2)
Dの真下の頂点をOとし、OAをx軸、OBをy軸、ODをz軸とします。(1)から、
A、B、C、Dの座標は、
A(√2、0、0)、B(0、√2、0)、C(√2、√2、√2)、D(0、0、√2)
です。
これからM、Nの座標は、M(√2、√2/2、√2/2)、N(0、√2/2、√2/2)
よって、
MN^2=(√2)^2=2 ∴MN=√2
(3)
四面体ABCDの体積は元の立方体の体積から4つの三角錐の体積を引けば
求まります。
4つの三角錐はいずれも合同でその体積は√2×√2×1/2×√2×1/3=√2/3
となるから、
四面体ABCDの体積：√2×√2×√2ー4×√2/3=2√2/3

ジジイの計算なので、計算ミスは勘弁！