ミクロ経済学の需要の価格弾力性について質問です。 需要の価格弾力性を求めるには Ed=-(dx/dp)×p/x

Question

ミクロ経済学の需要の価格弾力性について質問です。

需要の価格弾力性を求めるには
Ed=-(dx/dp)×p/xとありますが、どうしてわざわざ需要と価格の変化の割合を微分するのか分かりません。

なぜ
Ed=-(Δx/Δp)×p/x
ではだめなのでしょうか？

Answer 1

★★★−(dx/dp)×p/xで計算しても、−Δx/Δp×p/xで計算しても、
ほぼ同じ結果になるのが、この世界なのです。
どちらで計算しても構わないのです。★★★

分からなくてもいいでしょう。
ニュートンさんも、キリスト教の坊主から、「異なる2点と仮定したのに何で1点にするんだ。分数の分母が0でないと仮定したのに何で0にするんだ」とイチャモンをつけられて、言葉で(ロゴスで)説明出来ずに、絵を描いて誤魔化すだけでした。現代の数学ではεδ論法を使って説明する事に成って居ますが、大学の数学科の卒業生でも、理解できていない人がかなり居ます。
別に0で割らなくても、極限操作しなくても、その計算ができることが、書物には書かれて居ます。
シュワルツ著『超関数入門』
ミクシンスキー著『演算子法』
ド・ラーム著『微分多様体』
矢野健太郎著『解法の手引』

重りが、1kg重+1kg重≠2kg重とひとしく成らない事は、アインシュタインの一般相対性理論以降、知られています。
でも、日常の計算位は、1+1＝2で済ます方が、簡単で便利です。

分母を必要なら0にしたり、あるいは瞬間の速度の代わりに平均速度で計算しても、ほとんど変わりない世界に私達は住んでいるのです。

いったい時空の曲がりとは何か、本当に正しい計算式はどうなっているのか？など考えずに、1+1＝2で計算しておいて、たいていそれでいいのです。

実は、アインシュタインにも理解できなかったのです。先に書いた特殊相対性理論は、アインシュタイン1人で書いた、アインシュタインの理解出来た論文ですが、
のちに書いた一般相対性理論は、数学者との共著です。後日アインシュタインがこぼしていました、「数学者がやれリーマン面がどうとか、相対性理論をわけのわからん物にしてしまいやがった」、と。

われわれが住んでいるこの世界が、何でこの曲率なのか、どの世界でも通用する本当に本当の式は何なのか、われわれがしばしば使う簡便な式とどう似ているのか、なぜ簡便な式でいいのか、誰にも分かりません。ただわかるのは、その簡便な計算方法が、かなり良く実験結果の予想に役立っているという事だけなのです。

★★★−(dx/dp)×p/xで計算しても、−Δx/Δp×p/xで計算しても、
ほぼ同じ結果になるのが、この世界なのです。
どちらで計算しても構わないのです。★★★

Answer 2

微分するとは、数学的に言うと｢曲線なり直線なりの指定したXにおける接線を求める｣という意味です。
つまり、例えばX=300、400、500のそれぞれのXの点における需要曲線の接線を求めるということです。
需要の価格弾力性の意味は、価格が1プラスまたは1マイナスのときに、需要はいくら増えるか、減るかを求めるということです。
なので、需要曲線が直線の場合は、どのXの点においても接線は同じ値です。
しかし、曲線の場合は、Xの数量が異なると接線の値が異なります。
接線自体が傾きを表しているので、その接線のXにかかる値がマイナス5の時は、価格が1上がったら数量は5減る。価格が1下がったら数量が5上がることを意味します。