至急お願いします！ 数的処理の問題です。解き方と答えを教えてください。

Question

至急お願いします！
数的処理の問題です。解き方と答えを教えてください。自然数Nを6進数で表すと、4ケタの数字abcdとなひ、Nの2倍の数を6進数で表すと、数字の並び方が逆になり、dcbaと表されるという。この時Nを求めよ。

Answer 1

Nを10進数で立式すると
N=6³a+6²b+6c+d ⇒ 2N=432a+72b+12c+2d
2N=6³d+6²c+6b+a ⇒ 2N=216d+36c+6b+a

432a+72b+12c+2d=216d+36c+6b+a
431a+66b=214d+24c
66b、214d、24cは偶数なので431aも偶数。よってaは偶数。 ...①

4ケタの数字abcdの2倍も4ケタなので、aは2以下。 ...②
また、abcdが4ケタの数字なのでaは0ではない。 ...③
①②③よりa=2
2bcd×2=dcb2 より
d=4または5だが、d×2の1の位が2になるのはd=4のみ。
431×2+66b=214×4+24c
862-856=24c-66b
24c-66b=6
4c-11b=1
4cは偶数なので11bは奇数。よってbは奇数。
cは最大5なので4cは最大20。11bは20より小さいのでb=1
4c=11+1=12 ⇒ c=3
以上より、N=2134