自治体次第なので各市町村の受験案内を調べてみるのが良いと思います。
論述と言えどさまざまなので大学のキャリアセンターなどでどんな試験が行われたのか調べるのが良いと思います。
論述の勉強はしてもしなくてもだと思います。
論述の出ない自治体だけを狙っていたり、民間と両睨みであるというならば、公務員でしか役立たない論述の勉強をすることは時間の無駄になりかねないと思います。
ただ、問題は落ちてしまった時の処理です。論述は急場しのぎでどうこうなるものでもないので、やるのであれば今のうちから少しやっておくのはよいと思います。