私も自己都合退職をして失業給付を貰う前に就職をしました。
全く未経験の仕事でしたから、ハローワークの担当の方にすぐ辞めたらどうなりますか?と確認した所、手続きによっては、今の状態の続きから(待機期間終了何日経過とか)か、また最初から(待機期間待って、から)になると言われ、どちらにするか迷いましたが一か八かで私は辞めたらすぐ続きから、にしました。
これ続きから、にしちゃうと日数は経過するので給付期間制限過ぎちゃうと辞めても使った離職票は使えなくなるんですよ。
ですので、ハローワークの方と相談し、よく考えて決めてください。