モデラーの仕事は背景であればテクスチャまで。キャラクターモデリングの場合はテクスチャはもちろんのこと骨を入れるセットアップ作業(リギング)までやる必要があります。アニメーションに入れる準備までがモデラーの仕事って感じです。背景は場合によってはコリジョン(衝突判定)までやるかもしれません。まあほとんどないと思いますが。
ゲームはレンダリングしません。ゲーム機がレンダラーなのでレンダリングの仕事はプログラマーですね。仮にプリレンダーのムービーを作る場合はビルド(レンダリング専門)の人がいるはずです。