数的処理の問題です。 画像のように扇形に正方形が内接しているとき、扇形OABの面積を求めなさい、という問題です。

Question

数的処理の問題です。
画像のように扇形に正方形が内接しているとき、扇形OABの面積を求めなさい、という問題です。答えの予想はついているのですが何回計算しても合わないので解ける方いらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いいたします。

Answer 1

直線OTと辺QRの交点をMとすると、
OM=OT+TM=3√3+6、QM=3
直角三角形OQMにおいて、『三平方の定理』から、
OQ²=OM²+QM²=(3√3+6)²+3²＝72+36√3
よって、扇形OABの面積は、
OQ²π×(30×2)/360=(72+36√3)π/6=(12+6√3)π