公務員の病院事務という事は公立病院となると思いますが、そうなると異動もあり病院だけとは限らないのではないかと思います。
また受付など1部を民間会社にする場合もるので、夜勤とかは今は無い場合が多いのではないかと思いますが。病院がどのような状態かによります。
国立病院は国立病院機構という民間の独立行政法人化しています。公立病院もその流れななか独立行政法人化するところが増えてきています。病院がなった場合、そのまま公務員とはならない場合もできています。
警察事務はそういう流れはありませんので公務員のままになると思います。