∫[0➡1]x^3 × (x^2-1)^8dxの積分について質問です。(国家公務員一般職試験での出題です) 私はこ…

Question

∫[0➡1]x^3 × (x^2-1)^8dxの積分について質問です。(国家公務員一般職試験での出題です)

私はこれを部分積分法で解こうと考え、
[x^3 × (x^2-1)^9/(9×2x)]0➡1
-∫[0➡1]{3x^2 × (x^2-1)^9/(9×2x)}dx
と変形したのですが、間違っているようです。
積分範囲などが問題でしょうか?
答えは1/180となります。

どうぞよろしくお願い致します。

Answer 1

>[x^3 × (x^2-1)^9/(9×2x)]0➡1
>-∫[0➡1]{3x^2 × (x^2-1)^9/(9×
>2x)}dx

(x²-1)⁹/(9･2x)

これを微分しても、(x²-1)⁸にはなりませんよ？

そうしたい気持ちは分かるのですが