18歳、高3です。

Question

18歳、高3です。マイナンバーカード(顔つき)を作りたいのですが、親が反対してきます。
マイナンバーカードは親に内緒で作れますか？

Answer 1

無理です

マイナンバー通知カードの再発行をする場合は 「個人番号が変更された通知カード」が自宅に届きます
マイナンバーカードの場合は 申請後（再発行含む）「 交付通知書」が数か月後に自宅に届きます
いずれにしても 自宅に何らかの郵便物が届きますので
質問者様が高校生ならば 親にばれないようにするには
高校をずっと休んで家に引き籠って親に郵便を受け取らせることを阻止するか
親を追い出すしかありませんよ。

それよりも マイナンバーカードを作らず別の身分証を作った方が良いのではありませんか？

マイナンバーカードはトラブルがなくて１か月システムトラブルがあれば半年かかります
過去のＱ＆Ａにもありますね。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10157356345
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13199004673

マイナンバーカードの申請については

マイナンバー通知カード所得後申請
↓
地方公共団体情報システム機構
↓
そこで写真の取り違え、記入漏れがないかをチェック(あれは返却)
↓
カード作成会社で作成
↓
日本郵便が配送
↓
市町村
↓
交付前設定処理(作られたカードの情報と登録されている情報が一致しているかの確認を一枚一枚やる。伝証明書が不要なら失効、破棄処理をする)
↓
問題なければ交付通知書の発送
↓
交付処理(来庁して暗証番号の入力などしてもらう)

数か月かかります
その際 マイナンバー通知カード 交付通知書 他の身分証明を持参する必要があります
そして 交付手続きの時にマイナンバー通知カード 交付通知書は回収されます

提示する身分証明について総務省から市町村に書類が行っています

A 次のうち１点
住民基本台帳カード（写真付きに限る）、運転免許証、運転経歴証明書（交付年月日が平成 24年4月1日以降のものに限る。）、旅券、身体障害者手帳、精神障害者保健福祉手帳、療育 手帳、在留カード、特別永住者証明書、一時庇護許可書、仮滞在許可書

B Aをお持ちでない方は、「氏名・生年月日」または「氏名・住所」が記載され、市区町村長 が適当と認める2点
（例） 健康保険証、年金手帳、社員証、学生証、学校名が記載された各種書類、預金通帳、医療受給者証

このような質問には AqoursやBTSのイベントがらみで
一か月後に間に合いますか？ のような質問が多いですが
システムトラブルがあれば一巻の終わりです。

身分証として考えているなら 普通の人は申請しません
時間もかかり 紛失時の悪用リスクが高く 免許証やパスポートなら身分証として認められるところでもマイナンバーカードは拒否されることが珍しくないからです。
16歳以上なら小型特殊免許とパスポート 15歳以下ならパスポート一択でしょうね

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13197231758

パスポートや小型特殊免許はマイナンバーカードなどに比べてはるかに身分証明能力が高く、
マイナンバーカードがNGのライブやコンサートでもパスポートなら確実に大丈夫ですし ネットカフェやレンタルビデオ店などでも同様ですね。

Answer 2

15歳以上ならば自分1人で作れます。
ただし、交付通知（ハガキ）は配達されます。