公務員試験

Question

公務員試験平行四辺形の性質を利用して解く問題なのですが、解き方がよくわかりません。
解説お願い致します。

Answer 1

図のように平行四辺形の内部に1点をとって三角形を4つ作るとき、向かい合った三角形の面積の和は等しい、という法則があります。
この図でいうと、ADP+BCP=ABP+CDP（の面積です）。なので、CDPの面積は15cm2です。
ADPとBCPの面積が1:2で、底辺の長さが同じ（AD=BC）だから、高さは1:2です。
なので、DQ:CQは1:2です。
つまりDPQの面積はCDPの3分の1なので、5cm2になります。