物理の問題です。

Question

物理の問題です。真空中で、十分に長い直線導線と一辺が１ｍの正方形のコイルを、コイルの一辺と直線導線とが平行になるように置きます。コイルの左側の辺と直線導線との距離をｒとする。直線導線とコイルには、図に示した向きに、共に１Aの電流が流れている。ｒを１ｍから２ｍに増やすと、コイルが直線電流から受ける力の合力は何倍になるか？

Answer 1

比を求めればよいので具体的な数値を代入しない簡便な方法もありますが、基本に忠実なやり方で回答します。

直線導線に直角な2つのコイル辺が受ける力は、互いに方向が反対で大きさが等しく、打ち消して0になることが予め分かっているので無視します。
r[m]での磁界H[A/m]は、直線導体の電流をI[A]とすると
H=I/(2πr)
したがって磁束密度B[T]は
B=μoH
=μoI/(2πr)・・・（μo：真空の透磁率）
r[m]にあるコイル辺が受ける力F[N]は、コイル辺の長さをL[m]とすると
F=BIL
=μoI^2L/(2πr)・・・①

【r=1[m]のとき】
直線導線からr=1[m]にあるコイル辺が受ける力の大きさF'は、①式に題意の値を代入して
F'=μo1^2×1/(2π×1)
=μo/(2π)
直線導線からr=2[m]にあるコイル辺が受ける力の大きさF''は、①式に題意の値を代入して
F''=μo1^2×1/(2π×2)
=μo/(4π)
これらの力の方向は反対であることに注意すると、力の合力f'[N]は
f'=F'-F''
=μo/(2π)-μo/(4π)
=μo/(4π)・・・②

【r=2[m]のとき】
直線導線からr=2[m]にあるコイル辺が受ける力の大きさF'''は、①式に題意の値を代入して
F'''=μo1^2×1/(2π×2)
=μo/(4π)
直線導線からr=3[m]にあるコイル辺が受ける力の大きさF''''は、①式に題意の値を代入して
F''''=μo1^2×1/(2π×3)
=μo/(6π)
これらの力の方向は反対であることに注意すると、力の合力f''[N]は
f''=F'''-F''''
=μo/(4π)-μo/(6π)
=μo/(12π)・・・③

②と③より
f"/f'={μo/(12π)}/{μo/(4π)}
=1/3・・・・・・・答（力の合力は1/3倍になります）