自分の病院持ってるような私立大学もありますけれど^^;4年生大学なら相当な無名か新設じゃない限りそれなりにどこからも募集きます。
検査技師自体が募集少ないので(大抵1施設1〜2名)狭き門ではありますが、大学名で就職できないって事はないと思います。
大学病院就職しか勝たん!って言うならそれなりに有名大学でないと厳しいかもしれませんけれど。(そもそも募集のお知らせが来ないので)
過去のOB達がそこに就職して良い仕事をしてくれていると募集がきます。なので新設私大なら、歴史ある専門の方が募集が多かったりするみたいです。