下記の電験3種 問題の回答がしっくりきません。どなたか教えて下さい。 ある単相変圧器の効率が85％負荷で最大になる…

Question

下記の電験3種 問題の回答がしっくりきません。どなたか教えて下さい。

ある単相変圧器の効率が85％負荷で最大になるという。60％負荷のときの比を（銅損/鉄損）表す数値として、正しいものは次のうちどれか。
1⃣0.423 2⃣0.498 3⃣0.523 4⃣0.654 5⃣0.706

回答→テキストでは、最大効率の公式から
鉄損Pi=銅損Pc=全負荷時銅損Pc0／ｎ2乗
ｎは１／ｎ負荷時を表す

より
0.85×0.85×Pc0=Pi
0.7225Pc0=Pi
60%の負荷のとき
P’c=0.6×0.6×Pc0=0.36Pc0
鉄損は負荷に関係なく一定だから
Pi=0.7225Pc0
銅損P’c／鉄損Pi=0.36Pc0／0.7225Pc0
=0.498 答え2⃣となっています。

なぜ鉄損Pi=銅損Pc=全負荷時銅損Pc0／ｎ2乗が
0.85×0.85×Pc0=Piになるのかが分かりません。

補足

写真は、テキストの公式です

Answer 1

100%負荷時における 負荷:P [W]､鉄損:Pi [W]､銅損:Pc [W] とすると
X [-]負荷時における 負荷:Px =P*X [W]､鉄損:Pix =Pi [W]､
銅損:Pcx = Pc *X^2 [W] であるため その場合の効率:ηx [-] は
ηx [-] = {Px -Pix -Pcx}/Px =1 - {Pix +Pcx}/Px
=1- {Pi +Pc*X^2}/ {P*X}
=1- {Pi/X +Pc*X}/P
ηx が最大となるのは d{ηx}/dX =0 のばあいであるから
d{ηx}/dX =-Pi/(X^2) +Pc =0
∴ X^2 =Pi/Pc 即ち (X^2) *Pc =Pi である必要がある。
X [-] 時においては 銅損:Pcx =Pc*(X^2) = 鉄損:Pix =Pi が成立するということである。
85%負荷時に 最大効率となるので Pc *0.85^2 =Pi ‥‥①
よって 60%負荷時において
鉄損:Pi(0.6) =Pi [W]
銅損:Pc(0.6) =Pc *0.6^2 [W]
従って
Pc(0.6) / Pi(0.6) = (Pc *0.6^2) / Pi =0.6^2*(Pc/Pi) ‥‥②
①を②に代入して
Pc(0.6) / Pi(0.6) = 0.6^2 *(1/0.85^2) = (0.6/0.85) ^2
=0.705882^2 =0.49827