数的処理の問題について解説お願いしたいです。

Question

数的処理の問題について解説お願いしたいです。ある大学の学生100人を対象に、英語、フランス語、ドイツ語、の履修状況を調査した。次のア〜ウのことがわかっている時、英語、フランス語、ドイツ語のいずれも履修していない学生の人数として、最も妥当なものはどれか

ア 英語を履修している学生は38人、フランス語を履修している学生は42人、ドイツ語を履修している学生は40人であった。

イ 英語とフランス語の両方を履修している学生は13人、フランス語とドイツ語の両方を履修している学生は12人、ドイツ語と英語の両方を履修している学生は15人であった。

ウ 英語のみ履修している学生とフランス語のみ履修している学生とドイツ語のみ履修している学生の合計は55人であった

このような問題です。なるべくベン図を用いた回答だと助かります…

Answer 1

A=英語、B=フランス語、C=ドイツ語

①+④+⑥+⑦=38
②+④+⑤+⑦=42
③+⑤+⑥+⑦=40
3式を加える
(①+②+③)+2(④+⑤+⑥)+3⑦=120 … (a)

④+⑦=13
⑤+⑦=12
⑥+⑦=15
3式を加える
(④+⑤+⑥)+3⑦=40
よって、
3⑦=40-(④+⑤+⑥) … (b)

①+②+③=55 … (c)

(b)と(c)を(a)に代入する
55+2(④+⑤+⑥)+40-(④+⑤+⑥)=120
④+⑤+⑥=25
よって、(c)より
3⑦=15
⑦=5

よって、
(①+②+③)+(④+⑤+⑥)+⑦
=55+25+5=85

よって、
⑧=100-85=15

答 15人

Answer 2

どれか一か国語のみ履修している人の数を①
どれか二か国語のみ履修している人の数を②
三か国語全部を履修している人の数を③
とすると

英語を履修している学生は38人、フランス語を履修している学生は42人、ドイツ語を履修している学生は40人であった
⇒①+2･②+3･③=38+42+40=120..(a)
（下図上段を参照）

英語とフランス語の両方を履修している学生は13人、フランス語とドイツ語の両方を履修している学生は12人、ドイツ語と英語の両方を履修している学生は15人
⇒ ②+3･③=13+12+15=40..(b)
(下図下段を参照）

英語のみ履修している学生とフランス語のみ履修している学生とドイツ語のみ履修している学生の合計は55人
⇒ ①=55..(c)

(a)-(b)
①+②=80
(c)より②=25
(b)に代入して③=5
100ｰ①-②-③=100-55-25-5=15人