高圧ガス甲種化学の問題について質問です。 平成30年度の反応速度の問題についてですが、 以下の写真の積分の途…

Question

高圧ガス甲種化学の問題について質問です。

平成30年度の反応速度の問題についてですが、
以下の写真の積分の途中式を教えていただきたいです。

よろしくお願いします。

Answer 1

初めの式は
ｄ[NOCl]/dt=-k[NOCl]^2...(i)
ではないでしょうか。すなわち[NOCl]の分解速度は[NOCl]の2乗に比例するのです。書きやすくするため[NOCl]をXと書くと(i)は
dX/dt=-kX^2...(ii)
となります。これは
X^(-2)dX=-kdt...(iii)
と置けます。これを積分すると
-X^(-1)=-kt+C(積分定数)...(iv)
となります。t=0の時X＝Xoとすれば
-1/Xo=C...(v)
となります。(v)を(iv)に代入し、全体に-1をかけると
1/X=kt+1/Xo...(vi)
という式になります。XをNOClに戻すと(vi)は
1/[NOCl]=1/[NOCl]o+kt...(vii)
となることが分かります。