23卒就活生です。
個人的な意見としては、インターンが2回に分かれているのであれば、2回目終了後に1度御礼メールを送るだけでOKだと思います。
また、「末筆ながら貴社の益々のご発展をお祈り申し上げます」という一文は、いわゆる「お祈りメール」のテンプレートでもあります。個人的には、「貴社のインターンを通じて学んだことを活かし、今後も精進して参ります。」みたいな締めの方がしっくりくる気がします。
そして余談ですが、インターン参加後に御礼のメールを送る必要はあまりないと思います。(人事のメール処理の仕事の邪魔になるという話を聞いた事もあります)